【レビュー】線形代数と量子力学

1．線形空間 Cn とその正規作用素
　1.1　n 次元複素ユークリッド空間 Cn
　1.2　正規作用素
　1.3　自己共役作用素
　1.4　ユニタリー作用素
　1.5　可換な作用素
　1.6　自己共役作用素の大小
　1.7　正規作用素と複素数
　1.8　正の自己共役作用素と部分等長作用素
　1.9　テンソル積
　1.10　置換
　1.11　部分空間の束
　1.12　エルゴード定理
　1.13　線形作用素全体の空間
　1.14　計量と半射影作用素の連続的変形

2．量子力学
　2.1　スピン 1/2 の粒子
　2.2　水素原子
　2.3　運動量
　2.4　角運動量
　2.5　粒子と波動
　2.6　フェルミ粒子とボーズ粒子
　2.7　角運動量の和

付録　量子論理への誘い
　1． 量子論理とはどんなものか
　2． 直観論理と量子論理
　3． 量子論理に基づく集合論と数学

　講義におけるオーソドックスな内容とは別に、数学と物理学を結ぶ興味ある問題として、線形代数が量子力学現象をいかに表現するかを解説したものである。
　第１章では、ユニタリー作用素と自己共役作用素など線形空間の数学的理論を解説した。第２章では、線形代数の一番よい応用例として量子力学の入門を解説してある。また、付録として、量子論理の小文を載せてある。

　・量子機械学習の理解に向けての勉強メモ[2019-07-09に投稿]