【レビュー】線形代数学

1．行列と数ベクトル空間
　1.1　行列の演算
　1.2　連立１次方程式と数ベクトル空間
　1.3　行列の基本変形
　1.4　行列の階数と連立１次方程式
　1.5　数ベクトルの独立性と行列の階数
　1.6　線形写像と行列の階数
　問題

2．線形空間
　2.1　線形空間の公理
　2.2　部分空間
　2.3　底と次元
　2.4　底の変換
　2.5　線形写像
　2.6　直和，商空間，双対空間
　問題

3．行列式
　3.1　置換とその符号
　3.2　行列式とその基本性質
　3.3　行列式の余因子展開とその応用
　問題

4．n 次元幾何学への応用
　4.1　アフィン幾何学
　4.2　ユークリッド幾何学
　4.3　体積とベクトル積
　4.4　射影幾何学
　問題

5．線形変換の標準形
　5.1　不変部分空間
　5.2　１変数多項式の性質
　5.3　最小多項式
　5.4　固有値と固有ベクトル
　5.5　広義固有空間
　5.6　Jordan標準形
　問題

6．内積空間の線形変換，２次形式
　6.1　計量ベクトル空間，内積空間
　6.2　正規直交底，計量同型写像
　6.3　正規変換
　6.4　２次形式，２次曲面
　問題

7．行列の極限・行列のべき級数・非負行列
　7.1　行列のなす無限列の極限
　7.2　行列の固有値と行列べき級数の収束性
　7.3　非負行列
　7.4　分解不能な非負行列と Frobenius の定理
　7.5　Frobenius 固有値の特徴づけ
　7.6　比較定理
　7.7　Frobenius 固有値の単純性
　7.8　Frobenius 固有値の評価法
　問題

8．線形計画法
　8.1　制約条件の標準化
　8.2　単体表
　8.3　単体基準 I，II
　8.4　新しいf.b.への移行（枢軸変換）
　8.5　新しいf.b.の適性判定法（第III単体規準）
　8.6　f.b.への移行の終結（Bland法）
　問題

　読者が、実例によってまず直観的に捉え、次に理論的に理解できるように執筆された線形代数の教科書・参考書。線形空間論の本格的展開、n 次元幾何学の展開、非負行列論と線形計画法など、他の多くの教科書よりも充実した内容になっている。
　同じ執筆者による『微分積分学』 とともに、一度初歩を学ばれた読者が再学習の際の参考書としても適した書である。

　・線形代数学の基本定理 - 4つの部分空間[2021-07-23に投稿]