【レビュー】物性物理／物性化学のための群論入門

1．対称性と群
　1.1　対称性と変換
　1.2　対称性と群
　1.3　群とは

2．どんなときに群論が使われるか
　2.1　正方対称なポテンシャル場の中の電子
　2.2　正方形分子の基準振動
　2.3　正方対称な結晶の誘電率

3．群
　3.1　群の概念
　3.2　積表と組み換え定理
　3.3　対称性の低下と部分群
　3.4　共役な元，類
　3.5　空間反転，回反と回映

4．対称操作による関数の変換
　4.1　座標変換
　4.2　関数の変換

5．群の表現（I）
　5.1　群の表現と基底
　5.2　表現の例
　5.3　同値な表現
　5.4　可約な表現，既約な表現

6．量子力学への応用（I）　既約表現の役割
　6.1　対称操作による演算子の変換
　6.2　1次元井戸型ポテンシャル
　6.3　既約性の要請
　6.4　2次元井戸型ポテンシャル

7．群の表現（II）
　7.1　指標
　7.2　既約表現行列の直交性
　7.3　指標の直交性
　7.4　可約な表現の簡約
　7.5　部分群への制限
　7.6　基底関数の直交性
　7.7　射影演算子

8．量子力学への応用（II）　摂動
　8.1　摂動によるエネルギー準位の分裂

9．積表現と選択則
　9.1　積表現
　9.2　積表現の簡約
　9.3　選択則

10．点群
　10.1　点群の対称操作
　10.2　点群とその名称
　10.3　物理的に既約な表現
　10.4　点群の既約表現
　10.5　点群OhとTdの既約表現

11．分子振動
　11.1　二酸化炭素の振動
　11.2　分子振動での既約表現の役割
　11.3　基準振動の既約表現による分類
　11.4　正方形分子の振動
　11.5　赤外吸収とラマン散乱の選択則

12．分子の電子状態
　12.1　分子軌道法
　12.2　分子軌道の既約表現による分類
　12.3　結晶場理論

13．スピンと２価表現
　13.1　スピン軌道相互作用
　13.2　スピン関数とその変換
　13.3　２価表現と２重群
　13.4　スピン軌道相互作用によるエネルギー準位の分裂

14．対称積表現と反対称積表現
　14.1　同一の表現の積
　14.2　２電子系の波動関数
　14.3　対角行列要素の選択則

15．結晶の対称性
　15.1　結晶のミクロな対称性
　15.2　結晶のマクロな対称性
　15.3　２次の不変式をつくる
　15.4　対称な不変式をつくる
　15.5　誘電率テンソルの対称性
　15.6　磁気異方性
　15.7　結晶の弾性

問題解答
付録A　32種類の結品点群のステレオ図
付録B　32種類の結晶点群のシェーンフリース記号と国際記号
付録C　点群の既約表現の指標

　量子力学あるいは量子化学を摂動論まで学んだ物理／化学系の学部学生のための群論の入門書。
　さまざまの概念を正確に理解し、またそれらの概念のあいだの関係を的確に把握することを重要な目標とした。特に、数学と物理の接点にあたるところでは，考えの筋道をなるべく丁寧に説明した。

　・群の表現と不変量[2019-06-25に投稿]