【レビュー】待ち行列理論の基礎と応用

第１章　待ち行列モデルの基礎概念
1.1　待ち行列
1.2　待ち行列モデルとケンドールの記法
1.3　性能評価指標
1.4　リトルの公式
1.5　その他の基本公式
1.6　PASTA

第２章　到着過程とサービス時間分布
2.1　基本概念
2.2　再生過程
2.3　指数分布とポアソン過程
2.4　相型分布
2.5　マルコフ型到着過程

第３章　出生死滅過程による待ち行列モデル
3.1　出生死滅過程
3.2　M/M/1モデル
3.3　M/M/1(K)モデル
3.4　M/M/cモデル
3.5　M/M/c(0)モデル

第４章　離散時間マルコフ連鎖による待ち行列モデル
4.1　GI/M/1モデル
4.2　M/G/1モデル
4.3　M/G/1(K)モデル

第５章　準出生死滅過程による待ち行列モデル
5.1　相の方法
5.2　M/PH/1モデル
5.3　準出生死滅過程
5.4　その他の準出生死滅過程モデル

第６章　待ち行列ネットワーク
6.1　待ち行列ネットワークと積形式解
6.2　開放型待ち行列ネットワーク
6.3　閉鎖型待ち行列ネットワーク
6.4　性能評価指標の計算アルゴリズム

第７章　非マルコフモデル
7.1　確率比較によるアプローチ
7.2　待ち行列システムの安定性
7.3　平均待ち時間の上下界

第８章　ハンバーガーショップとコーヒーショップの待ち行列モデル
8.1　ハンバーガーショップの待ち行列モデル
8.2　フォーク並びとスーパー店員
8.3　コーヒーショップの待ち行列モデル
8.4　店員の多いハンバーガーショップとコーヒーショップ
8.5　さらに詳しく学習するために

第９章　かんばん方式による在庫管理
9.1　受注生産方式
9.2　かんばん方式
9.3　かんばん方式の待ち行列モデル
9.4　かんばん方式の性能分析
9.5　待てないかんばん方式
9.6　さらに詳しく学習するために

第10章　コールセンターのリソース設計
10.1　コールセンターの構成要素
10.2　コールセンターの待ち行列モデル
10.3　平方根公式によるリソース設計
10.4　途中放棄がある場合
10.5　さらに詳しく学習するために

第11章　無線LANの性能評価
11.1　ランダムアクセスプロトコル
11.2　アロハ方式
11.3　CSMA方式
11.4　IEEE 802.11 DCF方式
11.5　さらに詳しく学習するために

第12章　インターネットにおける多重化
12.1　多重化特性
12.2　多重化利得，分割損
12.3　多重化による到着過程の変化
12.4　Asymptotic decay rateと多重化
12.5　インターネットQoS
12.6　さらに詳しく学習するために

第13章　インターネットのアクセス宛先発生パターン
13.1　アクセス宛先の局所性とキャッシュ
13.2　インターネットアクセスパターンを記述するための基本用語
13.3　スタック成長逆関数の時間推進不変性
13.4　アクセス宛先発生パターンのモデル
13.5　キャッシュ性能
13.6　さらに詳しく学習するために

付録Ａ　確率論の基礎
A.1　確率変数と確率空間
A.2　期待値，分散，ラプラス-スティルチェス変換，確率母関数
A.3　確率変数に関する便利な不等式
A.4　条件付き確立と独立
A.5　独立同一分布に従う確率変数列とランダムウォーク
A.6　離散な確率変数の例
A.7　連続な確率変数の例

付録Ｂ　マルコフ連鎖
B.1　連続時間マルコフ連鎖
B.2　離散時間マルコフ連鎖
B.3　さらに詳しく学習するために

付録Ｃ　点過程論
C.1　点過程論とは
C.2　定常性
C.3　パルム測度
C.4　率保存則
C.5　確率強度
C.6　さらに詳しく学習するために

　本書は，基礎編と応用編からなる。
　基礎編（第１章～第７章）では，待ち行列理論の考え方や公式の導き方を，基本から丁寧に説き起こしている。したがって，自習用として使用することも可能である。また，待ち行列システムに現れる定量的特性について，理論的に説明している。これらのベースとなる知識は付録にまとめている。
　応用編（第８章～第13章）では，経営科学，サービスサイエンス，情報通信等の分野から，典型的な応用例を取り上げている。これは，執筆者の大学における所属学科が，会計学，経営システム学，応用数理学，情報科学，都市環境システム学を専門とする学科にまでわたっていることにもよる。これらの応用例により，待ち行列理論の各種分野での使い方の一端を知ることができる。
　また，本書は大学院でも使用できるように，やや高度な内容にまで立ち入って述べている。本書をマスターすることにより，読者の対象としている分野において新たな展開を切り開くこともできよう。

　・チームを安定的に運営できる人数は本当に「2枚のピザ」ルールで収まるのか[2020-01-06に投稿]