【レビュー】応用特異点論

第0章 応用特異点論概説
第1章 多様体と可微分写像
第2章 ベクトル場と微分形式
第3章 写像空間と横断性定理
第4章 マルグランジュの準備定理と写像の特異点
第5章 関数と超曲面の特異点論
第6章 シンプレクティック多様体と接触多様体
第7章 ラグランジュ特異点とルジャンドル特異点
第8章 1階偏微分方程式とルジャンドル特異点
第9章 その他の応用

本書の第1、2章は北海道大学理学部数学科3年次の後期に講義される幾何学3(多様体入門)の内容に大体沿うものである。また第3章から第5章までで、トムの横断性定理、マルグランジュの準備定理とその応用、可微分関数芽の特異点の分類(特に、トムの7つの初等カタストロフィー)といった実特異点論の標準的な話題について解説した。第6章、第7章ではシンプレクティック多様体および接触多様体とそれらに付随したラグランジュ特異点およびルジャンドル特異点について解説した。第8章ではわれわれが最近研究した話題およびこの分野における現在進展中の話題として1階偏微分方程式論への応用の研究の紹介を行った。本書で詳しく触れられなかった話題については、第9章でわれわれおよびその他の人たちによる主要な成果と関連する文献の紹介を行った。

　・シンギュラリティは近い　～全人類がいますぐ注目すべき特異点論と多目的最適化の知られざる関係～[2018-01-01に投稿]